Dalam soal olimpiade komputer, olimpiade matematika, bahkan terkadang muncul juga di soal matematika pelajaran sekolah baik itu smp maupun sma. Dalam soal itu kita disuruh untuk mencari bilangan ke-n dalam pola tertentu.
Contoh :
1. Pola bilangan ganjil
1 3 5 7 9 .... n
kita dapat mencari suku ke-n bilangan ganjil dengan rumus 2n-1.
2. Pola bilangan genap
2 4 6 8 10 .... n
kita dapat mencari suku ke-n bilangan genap dengan rumus 2n.
3. Pola bilangan fibonacci
1 1 2 3 5 8 ... n
kita dapat mencari suku ke-n bilangan fibonacci dengan menjumlahkan 2 suku sebelumnya. yaitu, f(n-1) + f(n-2).
4. Bilangan tak berpola
2 6 12 20 30 .... n
namun bagaimanakah caranya mencari suku ke-n bilangan tak berpola ini?? Caranya sebagai berikut :
- Pertama, simpan nilai awal sebagai "j" misalnya.
- Kedua, kita cari dulu selisih antara bilangan pertama dengan bilangan kedua, kemudian bilangan kedua dengan bilangan ketiga. Simpan sebagai "k" misalnya.
- Kemudian, carilah selisih dari selisih bilangan bilangan tersebut dengan cari tadi. yaitu, selisih dari selisih bilangan pertama dan kedua, dan selisih dari bilangan kedua dan ketiga. Simpan sebagai "l" misalnya.
- Setelah semua selisihnya sama, maka selisih dari selisih itu akan menjadi 0.
Contoh :
2 6 12 20 30 .... n
4 6 8 10 .... (n-1 - n)
2 2 2 .... (n-3 - n-2) - (n-1 - n)
0 0
j=2 , k=4 , l=2.
2a=2. 3a+b = k. a+b+c=2.
2a=2. 3+b = 4. 1+1+c=2.
a=1. b = 1. c=0.
Dengan ini kita bisa menentukan pola menggunakan rumus :
Un = an^2 + bn + c
Un = n^2 + n + 0
Un = n^2 + n
Mungkin seperti itulah cara mencari rumus deret bilangan yang tak berpola. Sekian dari saya, semoga bermanfaat ....
Telusuri :
- Macam macam rumus pola deret bilangan
- Rumus pola dalam matematika
- Cara memecahkan soal olimpiade komputer, olimpiade matematika